Czy można zawrzeć umowę o zakazie konkurencji po rozwiązaniu umowy o pracę

Wypowiedzieliśmy 31 marca 2016 r. umowę o pracę głównemu technologowi, zarzucając mu niedopełnienie obowiązków. Na podstawie nowych przepisów pracownik został zwolniony z obowiązku świadczenia pracy na 3-miesięczny okres wypowiedzenia. Ponieważ jednak uznaliśmy, że pracownik miał dostęp do szczególnie ważnych informacji, postanowiliśmy odwołać zwolnienie z obowiązku świadczenia pracy, aby móc zawrzeć z nim umowę o zakazie konkurencji. Próba wezwania pracownika do pracy okazała się bezskuteczna. Czy mamy prawo zawrzeć umowę o zakazie konkurencji obowiązującą po ustaniu stosunku pracy po zakończeniu zatrudnienia?